Квадратные трёхчлены на Физтехе

Рассмотрим квадратный трехчлен для некоторых действительных Имеем, что Таким образом, Вычитая из первого уравнения третье и сократив на два, получим, что Подставляя найденные значения в последнее уравнение, имеем Тем самым мы показали, что

(a) Таким образом,

(b) Графики трехчленов отличаются и отличаются переносом на вектор, сонаправленный с осью следовательно, их минимальные значения совпадают. Своего минимального же значения функция достигает в точке Наконец, оно равно

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Альтернативное решение пункта a) можно получить так. Поскольку квадратичная функция принимает одинаковые значения в точках и симметричных относительно абсциссы вершины параболы то она принимает равные значения так же в точках и , следовательно,