Квадратные трёхчлены на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны две линейные функции 
и 
такие, что графики 
и 
— параллельные прямые, не параллельные осям
координат. Найдите наименьшее значение функции 
если наименьшее значение функции 
равно
Подсказка 1
Давайте сначала разберёмся, что это за линейные функции такие, у которых графики параллельны?
Подсказка 2
Если графики линейных функций параллельны, значит, их угловые коэффициенты равны. Пусть f(x) = ax + b, g(x) = ax + c. А что за функции будут (f(x))² + 2g(x) и (g(x))² + 2f(x)? Как найти их наименьшее значение?
Подсказка 3
После подстановки мы получим квадратичные функции, графиками которых являются параболы с ветвями вверх. Значит, их наименьшее значение будет в вершине.
Подсказка 4
Ордината вершины (f(x))² + 2g(x) это -2b - 1 + 2c, а у второй функции -2с - 1 + 2b. Давайте запишем систему: -2b – 1 + 2c = 5 и -2c – 1 + 2b = m. Из этой системы найдите m - это и есть искомое минимальное значение функции (g(x))² + 2f(x)
Пусть 
, где 
. Рассмотрим 
. Раскрывая скобки, получаем
График 
— это парабола с ветвями вверх, минимальное значение принимается в вершине. Абсциссой вершины является
; ордината вершины равна 
.
Аналогично получаем, что минимальное значение выражения 
равно 
. Заметим, что сумма этих
двух минимальных значений равна -2, следовательно, если одно из этих минимальных значений равно 5, то второе равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
