Комбинаторика, теорвер и теория чисел на Физтехе

Пусть всего одиннадцатиклассников человек, а в конце месяца будет выделено билетов. Количество способов распределить 4 билета между учениками в начале месяца равно , а количество способов распределения билетов, когда Петя и Вася попадают на концерт, равно (Петя и Вася получают билеты, а ещё два билета распределяются между оставшимися учениками). Значит, вероятность обоим ученикам попасть на концерт в начале месяца была равна

Аналогично получаем, что вероятность, что Петя и Коля оба попадут на концерт в конце месяца, равна

Следовательно, вероятность увеличилась в раз (эта величина не зависит от ). Отсюда получаем, что

Это уравнение имеет единственный положительный корень .