Комбинаторика, теорвер и теория чисел на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколькими способами можно представить число 
в виде произведения двух натуральных чисел 
и 
где 
делится на
Источники:
Заметим, что делитель числа 
не может иметь простые множители кроме 2 и 3, так как само 
имеет только эти простые числа в своем
каноническом разложении. Отсюда любой делитель 
имеет вид 
где 
и 
Тогда 
так же имеет вид 
с аналогичными условиями на 
и 
Отсюда
Рассмотрим отношение чисел 
и 
Получившееся число является целым, так как 
делится на 
по условию. Это значит, что 
и 
то есть
и 
Таким образом, у нас есть 
способ выбрать число 
на каждый из которых есть 
способ
выбрать число 
откуда количество способов выбрать пару 
и 
равно 
При этом каждая такая пара задаёт
разложение числа 
на множители 
и 
где 
делится на 
поэтому 
и будет ответом.
50451
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
