Комбинаторика, теорвер и теория чисел на Физтехе

Пусть (никаких других простых множителей числа , содержать не могут - иначе нарушается второе условие системы). Отсюда

Учитывая данную в условии систему, получаем соотношения

Рассмотрим первую систему . Возможны следующие наборы чисел :

набора (за счёт различных перестановок этих чисел);

— также три набора;

, где есть различных значений и для каждого из них перестановок — всего вариантов.

Итак, есть способа выбрать тройку чисел . Аналогично устанавливаем, что для выбора есть ( — значений) способов. И поскольку один выбор осуществляется независимо от другого, то общее количество способов равно .

Найдено количество троек для степеней одного из простых чисел только в одном случае – 2 балла.

Получено одно или оба соотношения вида {︃ max (𝛼1; 𝛽1; 𝛾1) = 𝑘, min (𝛼1; 𝛽1; 𝛾1) = 1 и {︃ max (𝛼2; 𝛽2; 𝛾2) = 𝑚, min (𝛼2; 𝛽2; 𝛾2) = 1. и других продвижений нет – 1 балл за задачу (этот балл не суммируется с указанным выше).

Неарифметическая (комбинаторная) ошибка (вместо правила произведения применено правило суммы, некоторые случаи посчитаны дважды или пропущены и т.п.) – не более 1 балла за задачу.

Неверно решена «числовая часть» (из условия сделаны неверные выводы, например, утверждается, что одно из чисел должно равняться произведению 𝑝^𝑚𝑎𝑥 𝑞^𝑚𝑎𝑥 или 𝑝𝑞; используются неверные утверждения, например, НОД(𝑎, 𝑏, 𝑐) НОК(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑎𝑏𝑐) – 0 баллов за задачу.