Комбинаторика, теорвер и теория чисел на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны 12 точек: 7 из них лежат на одной окружности в плоскости 
, а остальные 5 расположены вне плоскости 
. Известно, что если
четыре точки из всех 12 лежат в одной плоскости, то эта плоскость — 
. Сколько существует выпуклых пирамид с вершинами в данных
точках? (Пирамиды считаются различными, если их множества вершин различны.)
Источники:
Посчитаем отдельно количество тетраэдров и выпуклых 
угольных пирамид с 
Количество тетраэдров это количество способов выбрать 
точки, не лежащих одновременно в одной плоскости. Тогда количество
тетраэдров равняется
Найдем количество выпуклых 
угольных пирамид с 
Основание такой пирамиды лежит в плоскости 
а вершина —
вне 
Тогда посчитаем количество оснований. Надо просуммировать все способы выбрать от 4 до 7 вершин без учёта
порядка
Для каждого из посчитанных оснований вершину пирамиды можно выбрать пятью способами, поэтому всего пирамид
Итоговый ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
