Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Тригонометрия на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51605

Решить уравнение

3+-cos4x-− 8cos4-x -1--
  4(cosx+ sinx)  = sinx.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Первым делом хотелось бы избавиться от четвёртой степени. Каким образом можно при помощи преобразований свести степень к линейному виду какой-то тригонометрической функции?

Подсказка 2

Например, через формулу косинуса двойного угла! Как тогда преобразуется числитель?

Подсказка 3

Супер, в числителе осталось только -cos(2x)! А как можно преобразовать его, чтобы связать со знаменателем?

Подсказка 4

Косинус двойного угла — это разность квадратов! Тогда многое сократится и останется несложное уравнение ;)

Показать ответ и решение

Выразим четвёртую степень косинуса через двойные углы

   4             2   (          1+-cos4x)
8cos x= 2(1+ cos2x) = 2 1+ 2cos2x+    2     = 3+4cos2x+ cos4x

откуда исходное уравнение равносильно уравнению

− --cos2x---= -1--
  sinx+ cosx  sinx

Используя формулу cos2x= (cosx+ sinx)(cosx− sinx)  и учитывая, что sinx ⁄=0  , sinx+ cosx⁄= 0,  преобразуем уравнение:

sinx− cosx =--1-  ⇐⇒   sin2x− cosx sinx= 1  ⇐⇒
          sinx

     2
1− cos x− cosxsinx =1 ⇐ ⇒ cosx(sin x+cosx)= 0

откуда cosx= 0  ⇐⇒   x= π2 +πn  .

Ответ:

 π + πn,n ∈ℤ
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!