Тригонометрия на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Углы 
и 
удовлетворяют равенствам
Найдите все возможные значения 
если известно, что он определён и что этих значений не меньше трёх.
Источники:
Подсказка 1
Начнем работать со вторым уравнением, как можно преобразовать сумму синусов?
Подсказка 2
Используем формулу перехода от суммы синусов к произведению, откуда выходит множитель sin(2a+2b), который мы уже знаем из условия. Тогда мы знаем как cos(2b), так и sin(2b). Как перейти к тангенсам?
Подсказка 3
Не забудьте что один косинус задаёт 2 различных синуса! Получим 2 системы уравнений, каждая из которых после раскрытия синуса суммы даёт уравнение на sin(2a) и cos(2a). После раскрытия двойного угла можно перейти к тангенсам!
Подсказка 4
Как из условия, что подходящих тангенсов не менее 3 доказать, что таким образом мы нашли все возможные значения тангенсов?
Преобразуя в левой части второго равенства сумму синусов в произведение, получаем
Подставляем в это соотношение значение синуса из первого равенства:
Отсюда следует, что исходные равенства эквивалентны совокупности двух систем уравнений:
Из первой системы получаем
Далее имеем
В первом случае 
не существует, а во втором случае 
Аналогично рассматриваем вторую систему:
Отсюда 
или 
Итак, возможные значения 
— это 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
