Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Тригонометрия на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78853

Найти все решения уравнения

---sin6x--   --cos6x---
sinx+ cosx = cosx− sinx,

принадлежащие интервалу    π
(0;2)  .

Источники: Вступительные в МФТИ - 1993 (см. olymp-online.mipt.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Знаменатели в тригонометрии — очень неудобная вещь. Что поможет от них избавиться?

Подсказка 2

Верно, приведём к общему знаменателю и перенесём в одну сторону! Тогда у нас будет условие, что числитель равен нулю, и ОДЗ, чтобы знаменатель не обращался в ноль!

Подсказка 3

Для того, чтобы разобраться с числителем, примените формулы синуса разности и косинуса разности! Какое уравнение тогда получим в числителе?

Подсказка 4

Верно, получаем, что tg(5x) = 1, дальше остаётся аккуратно решить уравнение и проверить ОДЗ!

Показать ответ и решение

Исходному будет равносильно уравнение

sin6x(cosx− sinx)=cos6x(sin x+cosx)

при условии (sinx+ cosx)(cosx− sinx)⁄= 0,  т.е. cos2x⁄= 0

sin6xcosx− cos6xsinx = cos6xcosx +sin 6x sinx

sin5x =cos5x⇒ tg5x= 1,⇒ x = π-и x = 9π
                          20      20

Условиям 0 <x < π,cos2x⁄= 0
       2  удовлетворяют x= -π и x = 9π
   20      20

Ответ:

-π;9π
20 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!