Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Тригонометрия на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78855

Решить уравнение

√ -------------- √-
  4+3cosx− cos2x=  6 sinx

Источники: Вступительные в МФТИ - 1996 (см. olymp.mipt.ru))

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте запишем, что правая часть нашего уравнения неотрицательна, и возведем обе части в квадрат.

Подсказка 2

cos(2x) и sin²x легко можно выразить через cos(x), а дальше решить уравнение как квадратное. Когда получите корни, не забудьте про ограничение.

Показать ответ и решение

Возведем в квадрат обе части при условии sinx ≥0 :

                   2
4+ 3cosx− cos2x= 6sin x

4+ 3cosx− 2cos2x +1= 6− 6cos2x

4cos2x+ 3cosx− 1 =0

Из последнего уравнения получаем, что                1
cosx= −1, cosx = 4.  Отсюда получаем серию:

⌊
| x= π+ 2πk,k∈ ℤ
⌈ x= arccos1 +2πk, k ∈ℤ
         4

Найденные корни удовлетворяют условию sinx ≥0.

Ответ:

 π +2πk, arccos1+ 2πk, k∈ ℤ
            4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!