Логарифмы на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
В неравенстве два раза встречается степень тройки и один раз степень иска. Было бы удобно сделать замену, но для этого нужно преобразовать степень икса в степень тройки.
Подсказка 2
После такого преобразования и замены тройки в степени корня неравенство становится кубическим. Так попробуем же его разложить на множители ;)
Подсказка 3
Получаем два корня, один из которых кратный. Осталось лишь сделать обратную замену и не забыть про ОДЗ :)
ОДЗ: 
.
Заметим, что
Значит, неравенство можно переписать в виде 
. (Отметим, что при этом изменилась область
допустимых значений: исчезло ограничение 
, которое необходимо будет учесть в дальнейшем.) Обозначим 
. Тогда
получаем 
, или, раскладывая левую часть на множители, ![(t− 3)(t− 4)2 ≤ 0 ⇐⇒ t∈ (−∞; 3]∪ {4}](/api/latex-service/v1/GetSession/64512/index-86c065cebf6ae25c4bc54453b197e070.svg)
.
Возвращаясь к переменной 
, находим, что
Осталось учесть потерянное условие 
из ОДЗ, поэтому окончательный результат таков: ![{ }
x∈ (1;3]∪ 4log34](/api/latex-service/v1/GetSession/64512/index-04c8b9ceea3f9a8b3b4637f7a36e62f4.svg)
.
![(1;3]∪{4log34}](/api/latex-service/v1/GetSession/64513/index-cbbd571282e9ac89df4fa964ea1864d4.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
