Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Логарифмы на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44064

Решите неравенство

(x2 − 2)(2x− 3) logx22−x−23------4-------≥1.

Источники: Физтех-2016, 11.1 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Сделаем замену $a= x2− 2,b= 2x− 3$ . ОДЗ: $a⁄= b,ab> 0$ . При этом $a − b= x2− 2x+1 >0$ (на ОДЗ), то есть $a> b$ . Неравенство принимает вид

ab b2 |b| loga∕b 4-− 1 ≥0 ⇐⇒ loga∕b4-≥ 0 ⇐⇒ loga∕b-2 ≥0

Рассмотрим случаи с учётом $a> b$

$b< a< 0$ . Здесь $a b < 1$ , то есть неравенство принимает вид
$− b ≤1 ⇐ ⇒ b≥ −2 2$
То есть $− 2 ≤2x− 3< 0$ и $1 3 2 ≤ x< 2$ . Также $2 1√ - a= x − 2< 0 =⇒ x∈ (2, 2)$ .
$b< 0< a$ . Этот случай невозможен из ОДЗ.
$0 <b< a$ . Здесь $a b > 1$ , тогда
$b ≥1 ⇐ ⇒ b≥ 2 2$
Тогда $2 ≤2x− 3$ и $5 x≥ 2$ . Условие $a> 0$ выполнено автоматически.

Заметим, что мы не проверили условие $a ⁄=b$ . Проверим

2 a = b ⇐ ⇒ x − 2x+ 1= 0 ⇐⇒ x= 1-нужно исключить

В итоге $x∈ [1,1)∪(1,√2)∪ [5,+ ∞) 2 2$ .

Ответ:

$[1,1)∪ (1,√2)∪ [5,+∞ ) 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse