Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Логарифмы на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44065

Решите неравенство

( 2 ) log2x logx log94+ 16− log32 log1623≤64 4 − 15⋅x 4

Источники: Физтех-2017, 11.3 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x> 0$ .

Поскольку $log24x 3log4x 64 =x$ , то сделаем замену $log4x t= x > 0$ . По свойствам логарифмов $--1-- ---1-- log162 3= log3162 = 4+log32$ , поэтому левая часть принимает вид

(4− log3 2)(4+log3 2) log32+ -----4+log3-2-----=4

Таким образом, получаем неравенство

t3 − 15t− 4 ≥0

Подбором находим корень $t= 4$ , откуда

(t− 4)(t2+ 4t+1)≥ 0

Заметим, что при $t> 0$ вторая скобка всегда положительна, потому решениями будут $t≥4$ . Подставим

log x x 4 ≥4 ⇐⇒ log4x⋅log4x ≥1 ⇐ ⇒ |log4x|≥ 1

В итоге

x ∈(0;1]∪[4;+∞ ) 4

Ответ:

$(0;1]∪ [4;+∞ ) 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse