Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Логарифмы на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70775

Решите неравенство

 log (x2+6x)       2    log 5   2
3  4     + 6x≥ |x + 6x| 4 − x

Источники: Физтех 2022, 2.3 (olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Область допустимых значений — это x∈ (−∞;−6)∪ (0;+∞ ),  а неравенство эквивалентно следующим:

 log (x2+6x)  ( 2   )  ( 2   )log45
3  4      + x + 6x ≥  x + 6x

 log4(x2+6x)   log4(x2+6x)   log4(x2+6x)
3        + 4        ≥ 5

( 3)log4(x2+6x)  (4)log4(x2+6x)
  5         +  5          ≥ 1

Рассмотрим неравенство

( )y  ( )y
 3  +  4   ≥ 1
 5     5

Функция h(y)= (35)y+(45)y− убывающая (как сумма убывающих функций). Несложно заметить, что h(2) =1  , поэтому если y >2  , то h(y)< 1  , а если y < 2  , то h(y)> 1  . Таким образом, это неравенство даёт y ≤2  , а исходное неравенство эквивалентно неравенству

log4(x2+ 6x) ≤2

Отсюда получаем

0< x2+ 6x≤ 16 ⇔ x∈ [−8;−6)∪(0;2]
Ответ:

 [−8;− 6)∪(0;2]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!