Планиметрия на Физтехе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Треугольник 
вписан в окружность. Пусть 
— середина той дуги 
описанной окружности, которая не содержит точку 
— середина той дуги 
описанной окружности, которая не содержит точку 
Найдите расстояние от вершины 
до центра
окружности, вписанной в треугольник 
если расстояния от точек 
и 
до сторон 
и 
соответственно равны 4,5 и
2.
Источники:
Пусть отрезок 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно; 
— центр вписанной окружности треугольника;
и 
— проекции точек 
и 
на стороны 
и 
соответственно. Обозначим также точку пересечения прямых 
и 
через 
. Углы 
и 
равны как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги; аналогично 
По теореме о
внешнем угле треугольника 
а 
поэтому 
Значит, треугольник
равнобедренный, 
— его биссектриса, следовательно, 
Далее рассмотрим три пары подобных треугольников и запишем
пропорциональность сторон в них:
Разделив второе равенство на третье, получаем
Но из первого равенства следует, что
Откуда
Остаётся отметить, что 
— эти углы опираются на равные дуги, поэтому 
— биссектриса угла 
Значит, в
отрезок 
— биссектриса и высота, треугольник равнобедренный, а 
также является его медианой и 
Итак,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
