Стереометрия на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребре 
правильной треугольной призмы 
выбрана точка 
так, что центр сферы, описанной около пирамиды
лежит в грани 
Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды 
равен 
а ребро основания
призмы равно 
Найдите длину отрезка 
Подсказка 1
Хотим найти отрезок MC. Для этого стоит перейти в фигуру с несколькими известными сторонами.
Подсказка 2
Определённо, где-то должен пригодиться радиус сферы. Что можно сказать о проекции её центра?
Подсказка 3
Так как треугольник ABC правильный, проекция центра сферы совпадет с центром ABC. Рассмотрите четырёхугольник, составленный из этих двух точек и отрезка MC.
Пусть 
— центр грани 
— центр сферы, описанной около пирамиды 
Сторона равностороннего треугольника 
равна 
следовательно,
как радиус описанной окружности.
Рассмотрим прямоугольную трапецию 
В ней известны стороны 
и диагональ 
По теореме
Пифагора из треугольника 
находим, что 
Опустим из точки 
перпендикуляр 
на отрезок 
Тогда
6
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
