Стереометрия на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
правильной треугольной призмы 
выбрана точка 
так, что центр сферы, описанной около пирамиды
лежит в грани 
Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды 
равен 
а ребро основания
призмы равно 
. Найдите:
к объёму призмы
Пункт a, подсказка 1
Удобно ли нам будет считать объем MAA₁B₁B?
Пункт а, подсказка 2
У нас нет высоты для этой пирамиды. А давайте посчитаем объем всего остального пространства в призме.
Пункт a, подсказка 3
Это будет сумма объемов пирамид MABC и MA₁B₁C₁.
Пункт б, подсказка 1
Рассмотрите центр нижнего основания.
Пункт б, подсказка 2
Может ли нам помочь центр сферы, описанной около пирамиды MABC?
Пункт б, подсказка 3
Рассмотрите трапецию, образованную этими точками и отрезком MC.
Пункт в, подсказка 1
Обозначьте BB₁ за h.
Пункт в, подсказка 2
Есть ли на данной картинке равные отрезки, выражающиеся через h?
Пункт в, подсказка 3
Рассмотрите радиусы одной из сфер.
Введём обозначения: 
— центр грани 
середина ребра 
— центр сферы, описанной около пирамиды 
(т.е.
— центр грани 
); 
— центр сферы, описанной около пирамиды 
.
(a) 
3начит, объём пирамиды
составляет две трети объёма призмы.
(b) Сторона равностороннего треугольника 
равна 
, следовательно, 
, как радиус описанной
окружности.
Рассмотрим прямоугольную трапецию 
. В ней известны стороны 
и диагональ 
По теореме
Пифагора из треугольника 
находим, что 
Опустим из точки 
перпендикуляр 
на отрезок 
. Тогда
Тогда
Отрезки 
и 
равны как радиусы сферы. Решая получающееся уравнение, находим, что 
Тогда площадь поверхности
призмы 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
