Стереометрия на Физтехе

Если бы призма была прямая, то площади боковых граней были бы равны. Значит, призма наклонная.

Обозначим призму площади из условия

Пусть — высоты параллелограммов и Тогда т.к. площади равны, а также равны их основания, так как равносторонний треугольник.

Пусть — проекция на плоскость Тогда следовательно, точка равноудалена от прямых и

(a) Рассмотрим случай, когда принадлежит биссектрисе угла — высота, медиана и биссектриса в равностороннем треугольнике.

Тогда получаем, что — прямоугольник. Пусть сторона треугольника равна Посчитаем площадь прямоугольника и параллелограмма.

Но тогда

получаем противоречие.

(b) Рассмотрим случай, когда принадлежит внешней биссектрисе угла

Но следовательно, откуда следует, что высота параллелограмма совпадает с высотой призмы В итоге