Параметры на Физтехе

Начнём с ОДЗ:

Заметим, что неравенство всегда выполняется при то есть при Далее будем считать, что тогда на можно сократить.

Так как парабола с ветвями вверх, то решением неравенства с учётом ОДЗ будет:

Мы точно знаем, что Рассмотрим 3 варианта: где относительно может располагаться 5.

Вариант 1. Пусть Тогда с учётом ОДЗ неравенство имеет одно решение Но оно не подходит под условие, так как корень всего один.

Вариант 2. Пусть С учётом ОДЗ решением будет Чтобы нашлось два решения, между которыми разница 5 необходимо и достаточно, чтобы

Рассмотрим два случая при раскрытии модуля

Случай 1. Пусть Тогда

Запишем все необходимые условия данного случая:

Решением является

Случай 2. Пусть Тогда

Запишем все необходимые условия данного случая:

Решений нет.

Вариант 3. Пусть С учётом ОДЗ решением будет Чтобы нашлось два решения, между которыми разница 5 необходимо выполнение одного из условий:

Случай 1. Пусть Тогда

Проверим выполнение первого условия:

Откуда

Или второе условие:

Здесь получаем, что Объединяя решения двух систем, находим, что подходят все

Случай 2. Пусть Тогда

Проверим выполнение первого условия:

Решений нет.

Или второе условие:

Здесь решение Это и будет объединением систем в данном случае.

Значит, объединив все решения из всех случаев и вариантов, получаем: