Параметры на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все тройки целочисленных параметров 
и 
, при каждой из которых система уравнений
не имеет решений.
Подсказка 1
Хм... А много ли случаев, когда система линейных уравнений может не иметь решений? Посмотрите внимательно на левые части каждого из уравнений. Чем они похожи?
Подсказка 2
Какое условие должно выполняться, если коэффициенты при переменных в уравнениях пропорциональны, но при этом решений у системы нет?
Подсказка 3
Да! Пропорциональность для свободных членов не должна выполняться! Теперь запишем в систему все необходимые условия, которые мы получили. Помним, что все переменные целые. Какое замечание может свести задачу к разбору нескольких случаев?
Подсказка 4
Заметим, что 2/b — целое. Значит b — делитель двойки. Осталось только разобрать 4 случая и проверить, что они действительно подходят под все условия задачи!
Система двух линейных уравнений не имеет решений тогда и только тогда, когда коэффициенты при переменных в уравнениях
пропорциональны друг другу, но при этом не пропорциональны свободным членам. Отметим также, что невозможен случай, когда
коэффициенты при одной из переменных обращаются в ноль в обоих уравнениях. Вообще говоря, это существенное замечание. Например,
система уравнений 
и 
не имеет решений. Получаем
Из первого равенства следует, что 
а из второго — что 
Так как числа 
и 
целые, отсюда следует, что число 
является делителем двойки. Таким образом, возможны четыре варианта
Из них подходят все, кроме первого — тогда нарушается неравенство. Итак, условию задачи удовлетворяют три тройки целых чисел
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
