Параметры на Физтехе

При второе уравнение имеет не больше одного решения, а значит, и вся система иметь трёх решений не может. При второе уравнение задаёт окружность с центром и радиусом График первого уравнения — объединение окружности с центром и радиуса и квадрата с центром и длиной диагонали .

Расстояния от центра второй окружности до углов квадрата по прямой равны и , а до центра другой окружности . Мы хотим три точки пересечения с областью решений первого уравнения, поэтому либо окружность с параметром проходит через обозначенные углы квадрата (иначе пересечений с ним чётное число), либо касается окружности с центром в начале координат.

Замечание. Далее цвета окружностей названы в соответствием отображением в светлой, а не тёмной теме на сайте :)

• Касание происходит внешним образом и , то есть нет пересечений с квадратом (фиолетовая окружность) и пересечение всего одно.
• (проходит через вершину квадрата), как раз три точки пересечения, поскольку с красной ровно две точки пересечения (чёрная окружность).
• . Здесь также три решения (синяя окружность).
• , не пересекает красную окружность, потому решение всего одно.