Параметры на Физтехе

Рассмотрим второе неравенство. Обозначим

График - парабола с ветвями вверх. На концах данного в условии промежутка имеем Так как неравенство должно выполняться на всём промежутке, то точки и могут располагаться на прямой или ниже неё. Отсюда самое "низкое"расположение этой прямой (на указанном промежутке) есть прямая . Составляя её уравнение по двум точкам, имеем (назовём эту прямую

График левой части неравенства - гипербола

Заметим, что она касается прямой в точке, принадлежащей промежутку . Действительно, уравнение

имеет единственное решение При этом

Т.е. угловой коэффициент прямой совпадает с производной функции в их общей точке.

Несложно видеть, что на данном промежутке прямая находится ниже гиперболы. Любая прямая, расположенная “выше” прямой пересекается с гиперболой, и потому не удовлетворяет условию.

Итак, — единственная возможная прямая, удовлетворяющая условию; следовательно, ,