Системы на Физтехе

Подсказка 1

Когда мы видим подобные системы, нередко хочется сложить все уравнения, но пока что не очень понятно, что нам это может дать – всё-таки нам хочется как-то выделить выражения х + 3, у + 3 и z + 3 (или хотя бы выразить квадраты наших переменных), можно ли как-то это сделать?

Подсказка 2

Ага, если преобразовать правые части уравнений, как раз получатся нужные нам скобочки! Но сильно легче от этого не стало, ведь мы даже не можем ничего сократить, в каждом уравнении все еще есть все три переменные :( Давайте тогда получим одно длинное уравнение таким образом, чтобы справа и слева какие-то части можно было сократить.

Подсказка 3

Перемножим наши уравнения, разделим результат на xyz (так как числа ненулевые, мы с чистой совестью можем это сделать), раскроем скобочки и по возможности упростим результат, видим, что в полученном уравнении есть сумма попарных произведений чисел х, у и z, которую очень просто можно выразить через исходную систему, каким образом можно это сделать?

Подсказка 4

Конечно же, просто сложив наши уравнения! Теперь в нашем равенстве есть сумма квадратов и сумма самих переменных, остается понять, что нужно добавить к равенству, чтобы получилось интересующее нас выражение.