Системы на Физтехе

Первое неравенство определяет множество точек, лежащих вне и на границе круга с центром в точке и радиусом .

Решив второе неравенство, получим . Поэтому второе неравенство задает вертикальную полосу, лежащую между прямыми и (включая и точки этих прямых).

Наконец, третьему неравенству удовлетворяют точки множества , которое состоит из двух острых вертикальных углов, образованных прямыми и (включая и точки этих прямых), так как в точке , принадлежащей множеству , левая часть неравенства положительна. Множество заштриховано на рисунке ниже, а указанные прямые обозначены и .

Прямая пересекается с прямыми и в точках и , а прямая пересекается с теми же прямыми в точках , . Далее, прямая касается окружности , так как система уравнений

имеет единственное решение ; наконец, прямая проходит через центр этой окружности.

Итак, фигура — это трапеция , из которой удален полукруг радиуса с центром в точке . Искомая площадь равна