Прогрессии на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
- сумма первых 
членов возрастающей арифметической прогрессии 
, состоящей из целых чисел. Известно, что
. Укажите все возможные значения 
.
Источники:
Подсказка 1
Обозначим разность прогрессии за d. Неравенства в условии теперь можно переписать через a₁ и составить систему.
Подсказка 2
Мы видим одинаковые части у обоих неравенств. Сразу напрашивается вычесть из второго первое и получить неравенство на d. Какой вывод можно сделать исходя из условия на целые числа и возрастания прогрессии?
Подсказка 3
Верно, что d = 1, так как это единственное целое и положительное число, которое нам подходит. Теперь мы можем заменить S в неравенствах на что-то более понятное, так как знаем разность.
Подсказка 4
Мы получили два квадратных уравнения на a₁. Решив их, мы сможем найти промежутки для a₁ и выписать ответ.
Обозначим разность прогрессии через 
. Данные в условии неравенства можно преобразовать следующим образом:
Вычитая из второго неравенства первое (а это можно сделать, так как они разного знака), получаем 
. Из условия следует, что
, поэтому 
(
и прогрессия возрастает). Тогда 
и 
, и система
неравенств принимает вид
Так как 
, то 
.
Составлена система неравенств относительно одного из членов прогрессии и её разности – отдельно не оценивается; найдена разность прогрессии – 2 балла; получено неравенство на разность прогрессии вида 0 < 𝑑 < √ 𝑎, но забыто, что разность целая, и поэтому разность не найдена – 1 балл вместо 2; составлена и решена система неравенств относительно первого члена прогрессии – 2 балла; если при этом приобретена одна лишняя точка, то 1 балл вместо 2; указаны целочисленные значения переменной – 1 балл (этот балл ставится, даже если приобретена одна лишняя точка).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
