Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Прогрессии на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46084

Известно, что числа x,y,z  образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию с разностью α= arccos(− 3)
          7 , а числа --1  -7- -1-
cosx,cosy,cosz  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите   2
cos y  .

Источники: Физтех-2017, 11.2 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Используем критерий того, что три числа образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию

 14    1     1          14       2cosx+zcosx−z
cosy = cosx + cosz ⇐ ⇒  cosy-= 1(cos(x-+2z)+-cos2(x-− z)
                             2

Кроме того, x+ z = 2y  по тому же критерию. Дополнительно мы знаем разность первой прогрессии из условия, откуда z − z =2α  , подставим всё это в равенство выше и получим

--7-= -2cosycosα--
cosy  cos2α + cos2y

Раскроем двойные углы и перемножим

    2          2         2              2   7 − 7cos2 α
14cosα − 7+ 14cos y− 7= 2cosycosα ⇐⇒   cosy =-7-− cosα

Подставляя cosα= − 37  , имеем cos2y = 1103  .

Ответ:

 10
13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!