Тождественные преобразования, уравнения и системы на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про вещественные числа 
и 
известно, что
Для каких чисел 
можно утверждать, что хотя бы одно из чисел 
равно 
(Найдите все такие числа 
и докажите, что
других нет.)
Из условия имеем систему
Из первого уравнения системы вычтем второе, получится
Заметим, что
Тогда полученное выше уравнение эквивалентно
Таким образом, хотя бы одно из чисел 
равно 
Значит, 
нам подходит. Докажем, что это значение 
единственно.
Предположим, что существует некоторое 
такое, что хотя бы одно чисел 
равно 
Для начала подставим, например, 
и получим
В системе у нас два одинаковых уравнения, поэтому можно оставить только одно:
Подбором находим два решения этого уравнения. Например, 
и 
По предположению в разных парах 
должно быть повторяющееся число. Но его нет, поэтому получено противоречие.
Таким образом, для 
нельзя утверждать, что хотя бы одно из чисел равно 
только для 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
