Тема Текстовые задачи на конструктивы в комбе

Шаг за шагом

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи на конструктивы в комбе

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#35071Максимум баллов за задание: 7

Существует ли число, которое можно представить в виде суммы 100 своих различных делителей?

Показать ответ и решение

Заметим, что $6= 1+2 +3$ . Пусть число $n$ можно представить в виде суммы $k> 1$ различных делителей. Тогда легко заметить, что число $2n$ можно представить в виде суммы $k+ 1$ различных делителей (просто взяв $n$ и все делители предыдущего представления). Применив к $6$ такую операцию $97$ раз, получим требуемое число.

Ответ: Существует