Планиметрия на устном туре Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном неравнобедренном треугольнике 
с центром описанной окружности 
проведены высоты 
и 
Точки
и 
симметричны точкам 
и 
относительно середин сторон 
и 
соответственно. Докажите, что прямая 
делит
отрезок 
пополам.
Источники:
Подсказка 1:
Пусть AO пересекает XY в точке K. Нас просят доказать равенство XK = KY или же отношение XK/KY. На какие мысли это наталкивает?
Подсказка 2:
Существует теорема, которая очень хорошо дружит с отношениями отрезков, это теорема синусов. Подумайте, к каким треугольникам её можно здесь применить?
Подсказка 3:
Попробуйте написать теоремы синусов для треугольников AXK и AYK. Если поделить одно на другое, то получится выразить отношение XK/KY через нечто, которое должно быть равно 1.
Пусть 
– точка пересечения прямых 
и 
Выразим по теореме синусов в треугольниках 
и 
отношение отрезков 
и 
Ясно, что 
и 
Из прямоугольных треугольников 
и 
следует, что
Осталось лишь заметить, что 
и 
поскольку 
– направление на
центр описанной окружности. Получается, что
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
