Квадратные трёхчлены на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все коэффициенты квадратного трёхчлена — нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 
, где 
— натуральное
число.
Подсказка 1
Давайте попробуем действовать от противного. Если такой корень есть, то значит, в нём трёхчлен обнуляется. Попробуйте подставить и посмотреть, что получится.
Подсказка 2
Ага, получилось выражение только с целыми числами. Но в условии нам ещё дали условии на чётность коэффициентов. А что если рассмотреть случаи по чётности n?
Подсказка 3
Верно, и для чётного, и для нечётного n мы будем всегда получать нечётное число, а 0 чётный! Победа!
Пусть искомый трёхчлен 
имеет корень 
. В таком случае справедливо равенство 
, однако заметим, что если
чётно, то левая часть нечётна, а значит не может равняться 
. Если же 
— нечётно, то опять же левая часть является нечётной, а
значит равенства быть не может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
