Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пользуясь равенством 
найдите наименьшее число 
для которого среди 
-значных чисел нет ни одного, равного
некоторой натуральной степени числа 
Источники:
Подсказка 1
Ясно, что k-я степень числа 11 представляет собой n-значное число, если она находится между (n-1)-ой и n-ой степенями 10. Как теперь можно оценить n?
Подсказка 2
Верно! Из прошлой подсказки получается n - 1 < k × lg(11) < n. По условию нам даны первые знаки числа lg(11). Как можно, исходя из этого, оценить n через k × lg(11)?
Подсказка 3
Конечно! Число lg(11) не слишком удобное число, но можно сравнить k × lg(11) с числом k+1. При каких k больше второе, а при каких первое?
Число 
является 
-значным, если 
т. е. 
Значит, ![n = [klg11]+ 1.](/api/latex-service/v1/GetSession/221029/index-48ee72e456e8a5c22ad6e22456755f32.svg)
Если 
то
(и значит, 
так как
Если 
то 
(и значит, 
так как
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
