Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Приведите пример числа, делящегося на 
в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество
раз.
Источники:
Подсказка 1
В этой задаче достаточно привести хотя бы один пример и обосновать его корректность. Попробуем подойти к такому примеру! Первым шагом нужно понять, а на что должно делиться число. Ага, сразу можем назвать последнюю цифру числа, уже что-то. Сможем привести пример, где все цифры встречаются только один раз?
Подсказка 2
Обратим внимание на 101. Нам нужен просто пример (необязательно наименьшее число), надо взглянуть на числа, которые делятся на 101. У многих из них повторяются цифры (2020, 2121, 3030, 4343 и др), а ведь нам как раз нужен пример, где всех цифр одинаковое количество!
Подсказка 3
Мы на финишной прямой! Осталось только собрать такой пример (мы уже поняли, что каждой цифры должно быть по две), осталось не забыть, что число должно не только оканчиваться на ноль, но и делиться на 4
Рассмотрим число
(существуют и другие примеры).
Поскольку 
число делится на 
если оно делится на 
и 
Приведённое число оканчивается на 
следовательно, делится на 
и 
Числа вида 
равны 
А поскольку приведённое число раскладывается в сумму чисел вида
оно делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
