Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
— пятизначные числа, в десятичной записи которых использованы все десять цифр ровно по одному разу. Найдите
наибольшее возможное значение 
если 
( 
обозначает угол в 
градусов).
Источники:
Данное равенство при условии, что 
и 
определены, эквивалентно равенству 
откуда 
где
Следовательно, разность 
делится нацело на 
а значит, на 
и на 
Поскольку сумма всех цифр делится на 
то
каждое из чисел 
и 
делится на 
Наибольшее пятизначное число, все цифры которого различны, равно 
Ближайшее к нему меньшее число, делящееся на 
равно
и содержит повторяющиеся цифры. Последовательно уменьшая это число на 
получаем числа 
Первые
два из них также содержат повторяющиеся цифры. Третье состоит из различных цифр, но поскольку 
то его
тангенс не определён. Число 
также состоит из различных цифр. Если взять, например, 
то получим
поэтому число 
искомое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
