Теория чисел на ММО

Подсказка 1

Существует ряд модулей, по которым кубы натуральных чисел дают "приятные остатки". К их числу относиться, например, модуль 8 - куб натурального числа может давать только остатки 0,1,3, -3, -1 по данному модулю. А по какому модулю можно рассмотреть данное уравнение?

Подсказка 2

Ясно, что при этом нам придется рассматривать число 11^2018 по данному модулю, поэтому будет проще, если 11^2018 будет давать какой-то понятный остаток по рассматриваемому модулю (точнее остаток, который мы сможем найти, что не всегда бывает просто).

Подсказка 3

Давайте рассмотрим уравнение по модулю 9. Какие остатки могут давать кубы натуральных чисел по этому модулю?

Подсказка 4

Только остатки 0, 1 или -1. С чем в свою очередь сравнимо число 11^2018 по модулю 9?

Подсказка 5

Ясно, что 11^2018 сравнимо с 2^2018 по данному модулю. Осталось заметить, что 2^6=64 сравнимо с 1 по модулю 9. Вообще говоря, для каждого числа a существует число b такое, что a^b сравнимо с 1 по данному модулю. В некоторых задачах данное число b можно найти перебором, тем более в тех задачах, где в качестве основания рассматриваются 2, потому что ее первые степени считаются довольно быстро. Закончите решение, воспользовавшись этим сравнением.