Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 
почти квадратов идти подряд?
Подсказка 1
Вам дано 8 последовательных чисел. Подумайте, почему именно 8, а не меньше.
Подсказка 2
Это сделано для того, чтобы они имели разные остатки при делении на 8. Рассмотрите числа 8k, 8k + 1, ..., 8k + 7 в контексте условия задачи.
Подсказка 3
Давайте посмотрим на число 8k + 2. Что вы видите? Конечно, оно делится на 2, но не делится на 4. А что это значит? А про другие числа что можно сказать?
Cреди восьми последовательных натуральных чисел найдутся числа, дающие остатки 
и 
при делении на 
Они делятся на 
но не
делятся на 
так что они обязаны иметь вид 
и 
Тогда 
то есть 
что невозможно.
Противоречие.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
