Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верхней целой частью числа 
называют наименьшее целое число, большее или равное 
. Существует ли такое число 
, что для любого
натурального 
расстояние от верхней целой части 
до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2
?
Источники:
Пусть 
— больший корень многочлена 
, тогда 
.
Докажем по индукции, что число 
целое при любом целом неотрицательном 
.
Действительно, это верно при 
. Кроме того,
что позволяет проделать шаг индукции.
Положим 
, тогда
Значит, 
и есть верхняя целая часть 
, а ближайший к ней квадрат целого числа равен 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
