Стереометрия на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все прямые в пространстве, проходящие через данную точку 
на данном расстоянии 
от данной прямой
.
Источники:
Подсказка 1!
Давайте попробуем сначала разобраться с простым случаем, чтобы нам было понятнее, что происходит. Есть точка в пространстве. И прямая в пространстве. И если расстояние от самой точки до прямой уже d, то какой был бы ответ?
Подсказка 2!
Верно, это была бы плоскость через точку, параллельная АВ. Так, а если расстояние от точки до плоскости меньше d?
Подсказка 3!
Хорошо, с этим тоже разобрались. Такого гмт бы не существовало. Давайте теперь посмотрим на сложный случай. Чтобы расстояние было равно d, попробуем построить одну такую прямую. Возьмем вокруг AB "оболочку" ширины d. получится такой цилиндр радиуса d. И вам нужна прямая, которая будет проходить через точку m, а еще касаться такого цилиндра(осознайте, почему?). Осталось немного, разобраться, как построить такое гмт!
Если точка сама находится на расстоянии 
от 
, то подойдёт вся плоскость 
, 
(то есть любая прямая 
.
Если расстояние 
, то таких прямых нет. Иначе это прямая, которая касается цилиндра с осью 
и проходит через 
.
Чтобы задать такие прямые, построим касательную плоскость к цилиндру, которая содержит 
— в силу симметрии их будет две 
.
В итоге нам подойдут все 
. Нетрудно видеть, что в случае равенства 
плоскости просто
совпадают.
Если 
, то это все 
, где 
— касательные плоскости к цилиндру с осью 
и радиусом 
, при этом
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
