Планиметрия на Курчатове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
внутри остроугольного треугольника 
такова, что 
Точка 
— середина стороны 
Прямая 
пересекает описанные окружности треугольников 
и 
в точках 
и 
соответственно (точка 
лежит между точками 
и 
точка 
лежит между точками 
и 
Оказалось, что 
Докажите, что
Источники:
Четырёхугольник 
— вписанный, поэтому 
Аналогично четырёхугольник 
— вписанный, поэтому
Опустим высоты 
и 
на прямую 
Заметим, что прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе
и острому углу 
, откуда получаем 
Заметим, что прямоугольные треугольники 
и 
равны по катету 
и острому углу 
откуда получаем 
Тогда
Получается, что 
Следовательно, в треугольнике 
высота 
совпадает с медианой, поэтому он является
равнобедренным, и 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
