Планиметрия на Курчатове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали трапеции 
пересекаются в точке 
. На 
отметили точку 
такую, что прямая 
параллельна
основаниям трапеции. Оказалось, что 
— биссектриса угла 
. Докажите, что трапеция прямоугольная.
Источники:
Пусть прямая 
пересекает прямую 
в точке 
.
Заметим, что 
, поэтому треугольник 
является равнобедренным и 
. Докажем, что
отрезок 
является его медианой отсюда последует, что он также является и высотой, и трапеция окажется прямоугольной (в силу того,
что 
).
Треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
, а также треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
.
Эти коэффициенты подобия равны, поскольку параллельные прямые 
и 
высекают на прямых 
и 
пропорциональные
отрезки (также это можно вывести из подобия треугольников 
и 
. Итак,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
