Тема . Всесиб (Всесибирская открытая олимпиада школьников)

Тождественные преобразования на Всесибе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела всесиб (всесибирская открытая олимпиада школьников)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97665

Пусть $a2+ b2 =c2+ d2 = 1$ и $ac +bd= 0$ для некоторых действительных чисел $a,b,c,d.$ Найдите все возможные значения выражения $ab+ cd.$

В ответ запишите все возможные значения выражения через пробел, если их нет, введите « $−$ ».

Показать ответ и решение

Воспользуемся тем, что $a2 +b2 = c2 +d2 = 1,$ и распишем искомое выражение следующим образом:

( 2 2) (2 2) ab+ cd =ab⋅1+ cd ⋅1 =ab c +d + cda + b =

2 2 2 2 = abc + abd + a cd+ b cd =ac⋅bc+ad⋅bd+ ac⋅ad +bc⋅bd =

= ac(bc+ad)+ bd (ad+ bc)= (bc+ ad)(bd+ ac)

По условию $bd+ac= 0,$ получается:

ab+cd= (bc +ad)(bd+ ac) =0

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse