Последовательности и прогрессии на Всесибе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность чисел 
такова, что
для всех натуральных 
Найдите 
Подсказка 1
Что нам дано в условии: есть 12 чисел а₁, ...а₁₂, первое и последнее известны, а также есть 10 соотношений, их связывающие (для n от 1 до 10). По сути есть система из 10 уравнений с 10 неизвестными, и нам обещают, что она разрешима единственным образом. Что самое простое и естественное хочется сделать, когда перед нами куча несложных уравнений с кучей неизвестных?
Подсказка 2
Конечно, для упрощения системы хочется начать выражать неизвестные друг через друга! Зачем нам думать о всех 10 неизвестных, если можно уменьшить их количество?
Подсказка 3
Например, а₃ = (а₂+1)/а₁. То есть а₃ = a₂+1, и а₃ дальше в нашей системе уже фигурировать не будет. Попробуйте так же выразить несколько следующих членов последовательности, может, что-нибудь красивое получится!
Для краткости обозначим 
за 
и найдём несколько первых членов последовательности при 
, что, как мы увидим, будет
выполнено:
Следовательно, она периодична с периодом 5. В таком случае
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
