Планиметрия на Всесибе

Подсказка 1

Давайте начнем "раскручивать задачу" от условия. Как воспользоваться данными углами? Какие свойства есть у центра вписанной окружности?

Подсказка 2

Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис! Отсюда несложно найти угол B ;) А что мы знаем тогда про точку O?

Подсказка 3

Точка O — середина гипотенузы AC! Так, кажется, что тогда мы можем найти немало симметрий или равенств на картинке) Давайте попробуем пересечь AI с BC.

Подсказка 4

Итак, если пересечь AI и CB, то можно найти равные треугольники с общей стороной. Возникает желание так же провести OI до пересечения с AB ;)

Подсказка 5

Здорово, теперь у нас появилось сразу несколько пар равных треугольников! Также появились равнобедренные прямоугольные треугольники) Давайте попробуем построить ещё — отметим середину M у AI!

Подсказка 6

Теперь мы можем выразить отрезок AK через LI! Давайте вернёмся к условию задачи. Мы знаем, что треугольник прямоугольный, то есть нам достаточно найти выразить две стороны друг через друга, а третью найти несложно. Поэтому имеет смысл попытаться выразить стороны AB и BC через AC ;)