Планиметрия на Всесибе

В равнобедренном треугольнике угол является центральным в описанной окружности треугольник оэтому он вдвое больше соответствующего ему вписанного угла значит, его величина равна Тогда угол при его основании равен следовательно, расстояние от до стороны равно половине радиуса описанной окружности Хорошо известно, что это расстояние в произвольном треугольнике равно половине длины отрезка следовательно, длина равна радиусу описанной окружности поэтому треугольник — равнобедренный и его биссектриса из вершины является его высотой.

В равнобедренном треугольнике угол при его вершине равен удвоенному углу поэтому угол при его основании равен углу С другой стороны, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой из и стороной угол тоже равен Следовательно, в треугольнике его высота из является и биссектрисой его угла Таким образом, треугольник — равнобедренный с углом при вершине, то есть равносторонний, что и требовалось доказать.