Планиметрия на Всесибе

Подсказка 1

Посмотрите, что нам дано в задаче, например, как воспользоваться условием о том, что из отрезков можно составить треугольник?

Подсказка 2

Это означает, что отрезки удовлетворяют неравенству треугольника. Попробуйте понять, где будет лежать точка M на отрезке AB.

Подсказка 3

Из неравенства треугольника AP + PM > MB, но тогда AP + PM > AB/2, следовательно, точка M всегда лежит правее отрезка AB.

Подсказка 4

Проведите аналогичные рассуждения для точки P.

Подсказка 5

Выходит, что середина отрезка AB всегда лежит между точками P и M. А найдутся ли другие?

Подсказка 6

Возьмем точку X, отличную от центра (обозначим его за O). Пусть X лежит между O и A. Может стоит взять какую-нибудь "хорошую" точку за P?

Подсказка 7

Пусть P — середина OX, а M — точка, симметричная P относительно O.

Подсказка 8

Попробуйте через неравенство треугольника доказать, что точка X не лежит на отрезке PM.