Планиметрия на Всесибе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— основание высоты, опущенной из вершины 
прямоугольного треугольника 
на его гипотенузу 
, a 
— середина
отрезка 
. Обозначим через 
точку на продолжении стороны 
за точку 
такую, что 
. Докажите, что прямые 
и
перпендикулярны.
Источники:
Подсказка 1
Да-а, кажется без дополнительных построений тут не обойдётся. Какое же построение хочется сделать? Правильно, давайте построим точку K — точку, симметричную A относительно M.
Подсказка 2
Хмм, посмотрим внимательно на получившуюся картинку. Несложно доказать, что KP ⊥ AE, а также можно увидеть, что BM является средней линией △EAK.
Подсказка 3
Что же получается? На рисунке есть какая-то точка, которая играет очень важную роль. Действительно, ведь точка P является ортоцентром △EAK!!!
Пусть 
— точка, симметричная 
относительно 
тогда четырехугольник 
является параллелограммом, поскольку 
делит
пополам каждую из его диагоналей, следовательно, прямая 
параллельна прямой 
а значит перпендикулярна прямой
С другой стороны, 
является средней линией в треугольнике 
поэтому 
параллельна 
т.е. перпендикулярна прямой
.png)
Таким образом, точка 
является ортоцентром в треугольнике 
а значит прямая 
перпендикулярна 
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
