Планиметрия на Всесибе

Первое решение.

Обозначим От проведения высот нам понадобятся следующие результаты:

Также известно, что угол между прямыми равен углу между перпендикулярами к этим прямым, так что

По условию — медиана в прямоугольном треугольнике , поэтому

Из и следует, что в четырехугольнике противоположные углы в сумме дают значит, он вписанный. А вписанные углы, опирающиеся на дугу равны:

Получаем, что соответственные углы и равны, поэтому прямая параллельна высоте , так что тоже перпендикулярна стороне , что и требовалось.

Второе решение.

Так как , то четырёхугольник — вписанный. Значит, . Так как и высоты, то .

По условию — медиана в прямоугольном треугольнике , поэтому Отсюда следует, что четырехугольник вписанный.

Отсюда . Мы знаем, что , поэтому четырехугольник вписанный. Значит

Тогда