Планиметрия на Всесибе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
параллелограмма 
пересекает сторону 
и продолжение стороны 
за точку 
в точках 
и 
соответственно, как показано на рисунке:
Доказать, что центр описанной окружности треугольника 
лежит на описанной окружности треугольника 
.
Источники:
Подсказка 1
Когда в параллелограмме проведена биссектриса, так и хочется поискать равнобедренные треугольники. Видно, что △KCM — равнобедренный. С чем тогда хочется соединить центр О описанной окружности △KCM?
Подсказка 2
Верно, с точкой C! Тогда OC будет серединным перпендикуляром к KM. Но ведь не любая точка на нём будет центром окружности, поэтому надо как-то еще попользоваться ей. Предлагаю отметить, что OK=OC. А как нам подобраться к описанной окружности △BCD?
Подсказка 3
Можно попытаться доказать, что уголочки ∠OBC и ∠ODC равны. Какие у нас есть для этого инструменты? В самом удачном случае мы просто найдем равные треугольнички... У нас уже есть равенство отрезков OK и OC, поэтому можно попытаться установить равенство △BOK и △DOC...
Подсказка 4
Равенство сторон BK и DC следует из равнобедренности △ABK. Осталось лишь показать, что уголки ∠BKO и ∠DCO равны. Посмотрите на смежные им уголки и завершите решение!
Так как 
— биссектриса, то 
. В силу параллельности 
и 
также 
.
Пусть 
— центр окружности, описанной около 
. Тогда 
, так как 
— равнобедренный треугольник. Откуда
.
Также равнобедренными будут треугольники 
(
как радиусы) и 
(углы 
и 
равны по
вышесказанному). Значит,
Тогда 
по двум сторонам и углу между ними, потому что 
, радиусы 
, а углы
Следовательно, 
и тогда точки 
лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
