Планиметрия на Всесибе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности пересекаются в точках 
и 
. На первой окружности выбрана произвольная точка 
, отличная от
и 
и лежащая внутри второй окружности, лучи 
и 
вторично пересекают вторую окружность в точках
и 
соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через 
и центр первой окружности, перпендикулярна
.
Источники:
Пусть 
— центр первой окружности, 
— проекции точки 
на прямые 
и 
соотвественно. Тогда достаточно доказать,
что точки 
лежат на одной прямой. Для этого покажем, что 
.
.png)
Действительно, 
, в силу вписанности четырехугольника 
, тогда треугольники 
и 
подобны по
двум углам, следовательно, 
.
Наконец, прямые, проведенные из вершины треугольника и соотвественно ортоцентр и центр описанной окружности симметричны
относительно биссектрисы треугольника, проведенной из сооствествующей вершины, то есть 
, что завершает
доказательство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
