Планиметрия на Всесибе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
квадрата 
соответственно отмечены точки 
, отличные от вершин. Известно, что длина
стороны квадрата равна 1. Доказать, что выполнены неравенства:
Источники:
Подсказка 1
У нас есть картинка, где абсолютно случайно, независимо друг от друга, выбирается 4 точки на разных сторонах квадрата. Это значит как минимум то, что либо нам надо будет объединить все слагаемые в полученной сумме (пока непонятно какой, но точно выражающей сумму из условия) в одно слагаемое, которое зависит только от стороны квадрата, либо нам надо оценивать каждое слагаемое по отдельности. Выразите каждое слагаемое из условия и попробуйте применить рассуждения выше.
Подсказка 2
Верно, можно сгруппировать наши слагаемые по частям стороны. Тогда каждая пара слагаемых будет иметь вид x² + (1 - x)². Как тогда получить оценку на каждое слагаемое, а значит, по соображениям из первой подсказки, и на всю сумму?
По теореме Пифагора
Сложим эти равенства и перегруппируем результат в виде:
Каждое из выражений в скобках имеет вид 
для некоторого 
и заключено в пределах от
включительно до 
невключительно. Следовательно, сумма 
заключена от 
включительно до 
невключительно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
