Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Функции на Всесибе

Тема Всесиб (Всесибирская открытая олимпиада школьников)

Функции на Всесибе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела всесиб (всесибирская открытая олимпиада школьников)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91872

Найдите все функции $f(x)$ , определённые на всей числовой прямой, удовлетворяющие уравнению

f(y− f(x))=1 − x− y

для произвольных $x$ и $y$ .

Показать ответ и решение

Подставим в исходное равенство $y =f(x):$

f(0)= 1− x − f(x)

f(x)= 1− x− f(0)

Значит, осталось найти $f(0).$ Для этого подставим в последнее равенство $x= 0:$

f(0)= 1− f(0)

f(0)= 1 2

Значит, $f(x)= −x + 1. 2$ Для проверки ответ подставим его в условие:

− (y− f(x))+ 1= 1− x− y 2

−(y+x − 1)+ 1 = 1− x − y 2 2

−y − x +1= 1− x− y

Равенство выполнено. Значит, этот ответ подходит.

Ответ:

$f(x)= −x+ 1 2$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел